Materi Kuliah

Pengantar Teori Bilangan
Sistem Bilangan Asli
- Notasi : N={1,2,3,...}
- Sifat : a. a = a (reflektif)
            b. jika a = b, maka b = a (simetris)
            c. jika a = b, b = c, maka a = c ( transitif)
- Hukum Trichotomi
   " jika ada dua bilangan asli a dan b maka hanya ada satu hubungan yang berlaku diantara a dan b, a = b dan a>b ".
- Himpunan bilangan berikut merupakan himpunan bagian dari bilangan asli, yaitu bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan prima, bilangan komposit, dan bilangan sempurna.

Aksioma Peano dan Penjumlahan
1. 1 adalah bilangan asli
    pengikut 1 adalah 1', pengikut 1' adalah 1'',dst.
    1,1',1'' ditulis 1,2,3,...
2. Untuk setiap bilangan asli, ada tepat satu bilangan asli, pengikut n, dit  = 1'
3. Untuk setiap bilangan asli, maka n' tidak = 1
4. jika m,n bilangan asli dan m' = n', maka m = n.
5. jika S subset N, sehingga 1 element S, dan jika k element S, maka k' element S, maka S = N (induksi matematika )

Teorema
- Teorema 1
  jika m,n elment N dengan m tidak = n, maka m' tidak = n'.
- Teorema 2
  setiap bilangan asli n , berlaku n tidak = n'
- Teorma 3
  jika n element N, n tidak = 1, maka ada tepat satu m sehingga n = m', dengan m element N.